幾十年來(lái)，地球物理學(xué)家一直面臨著(zhù)準確模擬地震波在非均質(zhì)介質(zhì)中傳播的問(wèn)題?？茖W(xué)家之前嘗試在非結構化網(wǎng)格上使用有限差分和有限元方法，但在實(shí)現高精度計算效率方面遇到了困難。交錯網(wǎng)格方法和混合方法的發(fā)展部分解決了這個(gè)問(wèn)題，但到目前為止還沒(méi)有針對廣泛類(lèi)型問(wèn)題的通用解決方案。
解決地震反演問(wèn)題的傳統方法在解釋復雜形狀的邊界和接觸邊界處的波散射方面面臨困難。這會(huì )導致結果準確性下降，從而導致尋找新礦床時(shí)資源利用效率低下。
MIPT 科學(xué)家開(kāi)發(fā)的基于嵌合網(wǎng)格的方法可以有效克服這些限制。這對于尋找和勘探難以到達的碳氫化合物礦床尤其重要，因為它可以顯著(zhù)提高碳氫化合物礦床預測的準確性，同時(shí)降低計算成本。
嵌合網(wǎng)格是笛卡爾(背景)和曲線(xiàn)網(wǎng)格的組合。這使得能夠準確地考慮復雜形狀邊界處的條件。網(wǎng)格之間的連接是使用插值法進(jìn)行的。
科學(xué)家們比較了生成此類(lèi)網(wǎng)格的五種不同方法，并根據幾個(gè)關(guān)鍵參數對其進(jìn)行了評估：最大允許庫朗數(決定計算的穩定性)、計算速度、精度和收斂階。
為了求解網(wǎng)格方程，采用了網(wǎng)格特征法，為了提高計算精度，采用了一階精度和三階精度兩種沿方向分裂的方法。結果表明，主網(wǎng)格參數的收斂階數(背景笛卡爾網(wǎng)格的步長(cháng))與曲線(xiàn)嵌合網(wǎng)格的有效步長(cháng)幾乎相同。這證實(shí)了研究人員使用的背景網(wǎng)格間距作為收斂分析主要參數的有效性。
研究證明了這種使用兩種類(lèi)型的插值網(wǎng)格的組合方法的有效性，這使得可以隨著(zhù)網(wǎng)格步長(cháng)的減小而減緩收斂階數的下降。盡管使用最簡(jiǎn)單的方向分裂(一階)顯示出稍微低階的收斂性，但它仍然是執行現實(shí)世界計算的有效策略，特別是在考慮到計算成本時(shí)。
這些算法中的每一種都在八個(gè)代表性的地質(zhì)模型上進(jìn)行了廣泛的測試，包括相對簡(jiǎn)單的(例如，建模表面地形)和復雜的彎曲邊界(例如，建模鐵路表面或巖石內復雜的異質(zhì)性)。測試了三種不同的方法來(lái)減小橫向上的嵌合網(wǎng)格步長(cháng)。
以平面縱波在均勻介質(zhì)中的傳播作為測試問(wèn)題，這使得我們能夠客觀(guān)地評價(jià)方法的準確性和收斂性。初始狀態(tài)是通過(guò) 20 米長(cháng)的波浪來(lái)模擬的，與水平面成 35° 角——這個(gè)角度是專(zhuān)門(mén)為在最困難的條件下測試算法而選擇的。
結果表明計算精度很高，通過(guò)評估數值收斂性和確定收斂階數證實(shí)了這一點(diǎn)。此外，還研究了嵌合體網(wǎng)格生成算法的選擇對程序速度和RAM成本的影響。
研究人員發(fā)現，其中一種開(kāi)發(fā)的嵌合體網(wǎng)格生成算法表現出最佳效率，最大化了最大允許的庫朗數(決定計算穩定性和速度的參數)。該方法在研究中被指定為 IG = 4。其本質(zhì)是沿著(zhù)位于邊界上的網(wǎng)格節點(diǎn)的垂直線(xiàn)迭代地降低，這種方法允許使用網(wǎng)格最準確地重復即使是非常復雜的形狀的幾何形狀，準確地考慮邊界條件。 IG = 4 的方法提供了高庫朗數和最佳精度。
研究作者還研究了減小背景網(wǎng)格間距對各種參數的影響，證實(shí)了所選算法的優(yōu)勢。
根據建模結果，科學(xué)家們提出了以下最佳策略，根據幾何形狀的復雜性來(lái)選擇構建網(wǎng)格的方法：
斜率急劇變化的復雜幾何形狀：IG = 4(迭代算法)。
具有中等梯度的幾何形狀：IG = 3(具有垂線(xiàn)的自然參數化)。
梯度接近于零的弱變化函數：IG = 0(均勻步長(cháng))。
該研究還顯示了減少橫向(IW)嵌合體網(wǎng)格間距的不同方法的影響。事實(shí)證明，在所考慮的三種方法中，IW = 2 表示的方法(涉及節點(diǎn)數量的自適應增加)在改變背景網(wǎng)格間距時(shí)保持高精度和收斂性是最有效的。
最佳方向分裂的選擇也起著(zhù)重要作用。雖然三階分裂算子理論上可以提供更高的精度，但由于計算成本的顯著(zhù)增加，其實(shí)際應用受到限制。在大多數情況下，特別是在足夠的分辨率(每個(gè)波長(cháng)超過(guò) 40 個(gè)點(diǎn))的情況下，經(jīng)典的一階定向分裂更有效。
“我們方法的主要優(yōu)點(diǎn)是使用嵌合網(wǎng)格。它允許您考慮層與層之間界面的復雜幾何形狀，從而顯著(zhù)提高地質(zhì)建模的準確性。”MIPT 應用計算地球物理實(shí)驗室首席研究員 Alena Favorskaya 解釋道。 “它們使我們能夠將復雜地質(zhì)結構的高精度建模與高計算效率結合起來(lái)，這對于處理從地震勘探中獲得的大量數據至關(guān)重要。所開(kāi)發(fā)的算法對于與地球表面地形或各種地質(zhì)巖石界面建模相關(guān)的問(wèn)題特別有效。這項工作中獲得的基礎研究成果主要旨在優(yōu)化難以開(kāi)采的碳氫化合物儲量的生產(chǎn)，當存在復雜形狀的地質(zhì)層屏蔽油田上方或陸架區域的地震響應時(shí)。”
所開(kāi)發(fā)的方法開(kāi)辟了高精度地震勘探的新前景，可以顯著(zhù)減少數據處理所需的時(shí)間和資源。在易于開(kāi)采的碳氫化合物礦藏逐漸枯竭以及對地質(zhì)勘探準確性的要求不斷提高的背景下尤其如此。研究成果具有廣泛的應用前景，不僅可以應用于地震勘探，還可以應用于超聲無(wú)損檢測等其他領(lǐng)域。進(jìn)一步的研究將旨在優(yōu)化算法及其在更復雜的地質(zhì)問(wèn)題中的應用，以減少地質(zhì)勘探的時(shí)間和成本。
